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Matematica Nerd

Matematica Nerd su Fantascientificast

È stata pubblicata oggi la "non intervista" che ho rilasciato su Matematica Nerd a Fantascientificast, podcast con il quale collaboro per le recensioni cinematografiche.

Si tratta di una chiacchierata informale con Omar Serafini e Marco Casolino sui temi del libro, ma anche della cultura scientifica, unite a un po' di sano cazzeggio, com'è mio solito.
Spero che vi diverta ascoltarla come a me ha divertito parteciparvi. Anche se questo saggio nasce come raccolta di materiale edito, la sua compilazione non è stata solo un copia e incolla. Tanto che in futuro penso di scrivere ancora sull'argomento.
Come si dice, l'appetito viene mangiando, e quando si comincia a scrivere a volte è lo slancio ti fa continuare con lena.
Quindi in futuro penso proprio che leggerete altro su questo argomento, che unisce la mia passione di formazione a quella che su FantasyMagazine mi vede come cronista.

Prima di lasciarvi all'ascolto ribadisco che se siete interessati a Matematica Nerd trovate tutte le informazioni per l'acquisto sulla mia pagina dedicata o sul sito ufficiale.

Sinossi di Matematica Nerd

Ma i draghi di Game of Thrones possono volare? Che portanza devono avere le ali per sostenere il loro peso? E quanto bisogna spendere per avere tutti i Rollinz?

A quali forza è stata sottoposta la spina dorsale di Gwen Stacy quando l'Uomo Ragno cercò di salvarla dalla drammatica caduta dal ponte? Quanto bisogna spendere al supermercato per avere buone probabilità di completare la raccolta dei Rollinz? Che probabilità hanno di sopravvivere i personaggi di Game of Thrones, e davvero un drago può volare? Sono domande sulle quali normalmente le persone normali sorvolano. Ma i nerd no, e soprattutto non i matematici nerd, che hanno pronta un'equazione per verificare calcoli alla mano. Se siete anche voi matematici nerd apprezzerete questo libro; se siete nerd non matematici, troverete uno stimolante modo nuovo per affrontare il mondo dell'immaginario.

Matematica Nerd

Matematica Nerd è la raccolta, riveduta e ampliata, di alcuni articoli pubblicati su FantasyMagazine che si pongono domande matematiche su tematiche legate al fantastico.

La matematica è parte della mia formazione, e dopo l'Università è rimasta nel mio bagaglio culturale di informatico.

Ma è possibile collegare due mondi apparentemente diversi, ossia quello della fantasia e quello della matematica?

Vi dico che per me la domanda è quasi retorica, perché un matematico è dotato di molta fantasia, credetemi.

Nella raccolta troverete i riferimenti agli articoli originali, perché nella maggior parte dei casi mi sono limitato, per spirito di divulgazione, a spiegare il lavoro fatto da altri, che hanno impiegato molto più tempo di me nel realizzare i loro lavori.

Dopo aver compiuto il mio dovere di cronista ho sentito l'esigenza di raccogliere questo lavoro, aggiornarlo e metterci un po' del mio.

Spero che il risultato vi convinca. Di seguito, sinossi e strillo dell'ebook, disponibile su Amazon, Delos Store e Kobo, tra gli altri.

La sinossi di Matematica Nerd

Ma i draghi di Game of Thrones possono volare? Che portanza devono avere le ali per sostenere il loro peso? E quanto bisogna spendere per avere tutti i Rollinz?

A quali forza è stata sottoposta la spina dorsale di Gwen Stacy quando l'Uomo Ragno cercò di salvarla dalla drammatica caduta dal ponte? Quanto bisogna spendere al supermercato per avere buone probabilità di completare la raccolta dei Rollinz? Che probabilità hanno di sopravvivere i personaggi di Game of Thrones, e davvero un drago può volare? Sono domande sulle quali normalmente le persone normali sorvolano. Ma i nerd no, e soprattutto non i matematici nerd, che hanno pronta un'equazione per verificare calcoli alla mano. Se siete anche voi matematici nerd apprezzerete questo libro; se siete nerd non matematici, troverete uno stimolante modo nuovo per affrontare il mondo dell'immaginario.

Film: Ex Machina

Attendevo con curiosità questo Ex Machina, film di fantascienza la cui uscita, annunciata per la primavera, è poi slittata a fine luglio, immeritatamente tra gli scarti di fine stagione.

La storia ha un inizio semplice.  Il giovane programmatore Caleb (Domhnall Gleeson) viene selezionato per trascorrere una settimana insieme a Nathan (Oscar Isaac), suo capo, ideatore del più potente motore di ricerca su internet, Bluebook.

Quando arriva nella residenza, una casa ipertecnologica, protetta dalla lontananza dalle città e da sistemi di sicurezza al limite della paranoia, a Caleb viene rivelato da Nathan il vero scopo della sua convocazione: effettuare il test di Turing sul suo nuovo progetto, l'intelligenza artificiale AVA, al quale ha dato le fattezze di una bella ragazza (Alicia Vikander).

Il Test di Turing merita a questo punto una parentesi, necessaria a mio giudizio per comprendere il mcguffin del film.

Alan Turing (1912-1954) nel suo articolo ,  Computing Machinery and Intelligence (Macchine Calcolatrici e Intelligenza),  concepì quello che è passato alla storia come il "Test di Turing", da lui definito il “gioco dell’imitazione”.

Il gioco, per come lo descrisse Turing, prevede tre soggetti: un uomo (A), una donna (B) e un soggetto che interroga (C). Quest’ultimo viene chiuso in una stanza, diviso dagli altri due. Il suo scopo è comprendere chi sia l’uomo e chi sia la donna, ponendo delle domande ai due, le cui risposte gli perverranno in forma scritta. Una ulteriore complicazione è che, a insaputa di C, lo scopo di A è quello di ingannare C, mentre quello di B è di aiutarlo.

Il Test di Turing si basa sulla convinzione che una macchina si sostituisca ad A, e nel caso in cui C non si accorgesse di nulla, la macchina dovrebbe essere considerata intelligente, dato che sarebbe indistinguibile da un essere umano.

Secondo Turing da lì a una cinquantina d'anni sarebbe stato possibile concepire una macchina che, qualora interrogata desse risposte indistinguibili da quelle di un essere umano, ma ancora oggi nessun sistema artificiale ha superato il test di Turing per come è formulato, nonostante in alcune circostanze si sia gridato al suo superamento.

La parentesi è importante, perché il primo salto logico il film lo ha quando Nathan spiega a Caleb che sottoporrà Ava a un interrogatorio palese e non sarà invece chiuso in una qualche stanza. A tutti gli effetti il test al quale Caleb sottoporrà Ava sarà una sorta di dialogo tra i due, con la consapevolezza iniziale da parte del giovane di trovarsi davanti a una macchina.

Come giudicarne realmente la indistinguibilità allora? Il regista e sceneggiatore del film Alex Garland (28 giorni dopo, Sunshine, ma anche Dredd e in futuro Halo), si è posto la domanda e la risolve con una spiegazione che inizialmente non ho trovato convincente, e che mi è apparsa come una technobabble.

Nathan è così fiducioso  nella sua capacità di progettazione di Ava da volere in pratica alzare la posta. Ossia porre Caleb di fronte a una indagine non sulla capacità di Ava simulare ma di essere, e sulla sua coscienza di sé.

Ora la fantascienza, in soldoni, si basa sulla sospensione dell'incredulità, e molte volte un espediente narrativo serve a rafforzarla. L'ideatore di un mondo fantascientifico fornisce al lettore un supporto logico, basato per esempio sulla tecnologia. Giusto per citare un caso, il motore a curvatura è la tecnologia sulla quale si basa l'universo di Star Trek. Senza accettare implicitamente che quelle tecnologia può esistere in quell'universo narrativo, non c'è patto con il narratore, non c'è sospensione dell'incredulità e non c'è divertimento.

Nel caso di Ex Machina, la debolezza della spiegazione, del salto logico necessario a farci entrare nel mondo fantastico ideato da Garland, rischia di minare alla base la sospensione dell'incredulità.

La direzione che prende la storia successivamente fa pensare che questo senso di disturbo fosse voluto. Un inganno perseguito con consapevolezza da Garland.

Infatti, dopo la conoscenza iniziale tra Caleb e Ava, piano piano scopriremmo che è non tutto come sembra, e il film prenderà una piega da thriller psicologico, giostrato con la dinamica del campo/controcampo, con eleganti movimenti di macchina e illuminazioni. Cinema bello, ben girato, meritevole della visione sul grande schermo.

Quello che scopriremo è che il vero test non è tanto per Ava, quanto per Caleb, che subirà il fascino della macchina, costruita come una bella ragazza non per caso.

Ma la spiegazione sarà così semplice?


Ex Machina infatti non si basa inoltre solo sulle dinamiche tra Nathan, Caleb e Ava, ma altri personaggi scompagineranno il quadro generale. Chi è Kyoko (Sonoya Mizuno), la misteriosa amante, cameriera, geisha di Nathan?

Il risultato sarà di introdurre altri elementi spiazzanti che ci porteranno a un finale tutto sommato atteso, ma che allo stesso tempo sorprenderà più che altro per il come si svilupperà.

Ex Machina è un film di fantascienza sofisticato e complesso, da seguire con attenzione e rivedere forse con ancora maggiore attenzione, per accorgersi di come la storia giochi con lo spettatore, così come Ava, Nathan, Caleb e Kyoko giocano la loro partita, cercando di ingannarsi l'un l'altro.

Nel caso dello spettatore, l'inganno alla fine fa parte del godimento della storia, se non ci fosse non apprezzeremmo le doti il film, che vuole distinguersi dalla sci-fi, per collocarsi nella vera e buona fantascienza.

Ex Machina, USA, 2015 - regia di Alex Garland - scritto da Alex Garland - con Alicia Vikander, Domhnall Gleeson, Oscar Isaac, Sonoya Mizuno - durata: 108 minuti - distribuito da Universal Pictures

La matematica del cinema

Il video che vi mostro è molto interessante.

C'è matematica nel cinema?

Il cinema è narrazione per immagini. I fotogrammi devono assolvere a una funzione narrativa, ma è anche vero che la nostra percezione dipende da come queste immagini sono composte.

Le immagini di questo video sono tratte da Il Petroliere di Paul Thomas Anderson.

L'autore Ali Shirazi mostra come vengono applicate la regola dei tre terzi, ma anche la disposizione degli elementi secondo la proporziona aurea.

La matematica è dentro il nostro mondo, anche quello del cinema. Quanto sia consapevole, non lo so, veramente.

Dovrebbe essere è il primo di una serie di video sullo stile registico di Anderson. Sarebbe molto bello esplorare altri registi in tal senso

Questioni di priorità

Sui social network girano giochini matematici più meno simpatici o divertenti.

Quello che un mio amico ha girato di recente ha fatto il giro delle condivisioni, come tanti.

Quello che veramente colpisce è quante persone lo abbiano sbagliato.

Personalmente, da matematico, posso anche indignarmi per questo, ma in realtà quello che realmente mi indigna è il come chi lo ha sbagliato ha reagito quando qualcuno gli ha fatto notare l’errore.

 

Il quesito è il risultato di questa espressione

 

1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1 +1*0 +1 = ?

 

Alle elementari ci viene insegnato che esiste una priorità tra gli operatori in una espressione. Per cui in caso di ambiguità per prime, alla stessa priorità, vanno eseguite le moltiplicazioni e le divisioni da sinistra verso destra, poi le addizioni e e sottrazioni, sempre da sinistra verso destra.

Se qualcuno di voi mi dicesse che è SOLO una convenzione di forma, gli direi che prende una clamorosa cantonata, tanto quanto la prenderei io se scrivessi “speriamo che non piovi”.

In matematica la forma è sostanza.

 

Seguendo questa regola il primo passo è eseguire l’unica moltiplicazione presente:

Pertanto

1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1+1*0+1 = 1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+0+1

 

Il secondo passo è effettuare la somma,  segue che

 

1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1+0+1 = 12

Una risposta sbagliata che ho letto al quesito è 1.

Da quale errato calcolo deriva?

Da un errore di priorità e di lettura.

Ossia violando le regole di cui sopra, l’aspirante solutore ha sommato 12 volte 1 e poi ha moltiplicato tutto il risultato per zero e poi ancora sommato 1.

Errato.

In pratica è come se avesse letto

 

(1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1)*0 +1 = ?

 

Ossia ha introdotto in modo arbitrario la parentesi tonda nel posto sbagliato, mentre la parentesi sottintesa in realtà era

 

1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1+(1x0)+1 = ?

 

Ora qualche furbacchione ha pure detto: ma perché non c’è la parentesi nell’espressione?

La risposta è che la matematica non spreca simboli, come ogni buon linguaggio.

La priorità tra gli operatori è il livello base. Se tale priorità deve cambiare allora si introducono le parentesi per evitare ambiguità.

In questo caso non è necessario perché chi ha scritto l'espressione ha voluto comunicare un calcolo che porta al numero 12, non un altro.

A tal fine scrivere 1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1+(1x0)+1 è nella comunicazione matematica una ridondanza tanto quanto lo è nella lingua italiana scrivere “lo guardò con gli occhi”.

Ora mi chiedo, il cattivo uso di un tempo verbale è esecrabile. Perché non deve essere l’errato uso degli strumenti della matematica?

Perché è più socialmente accettabile?

Non voglio scomodare concetti più avanzati, però tento un ragionamento più formale.

Tra i numeri sappiamo per certe due cose, lo zero è l’unico numero che conosciamo che:

  1. Qualsia numero, indicato con il simbolo a, sommiamo a zero, il risultato dell’operazione è il numero stesso. In sintesi a + 0 = a, per qualsiasi numero a

 

  1. Qualsiasi numero, indicato con il simbolo a, moltiplichiamo per 0 il risultato dell’operazione è 0. In sintesi a * 0 = 0, per qualsiasi numero a.

 

Sapendo questo dimostriamo la falsità del risultato

1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1+1x0+1 = 1.

 

Se per assurdo fosse vero

Allora

a = 1+1+1+1+ 1+1+1 +1+1+1+1 = 11

b= 1

 

Ossia avremmo che

a + b*0+1 = 1

11+1*0 +1 = 1

 

Possiamo semplificare sottraendo 1 a entrambi i membri

 

Allora avremmo

11 + 1*0 = 0

 

Quindi, portando a destra 11

 

1 * 0= -11

 

L’assurdo è che avremmo trovato un numero (1) che moltiplicato per zero dà un altro numero (-11). Oppure, assurdo ancora più grande, che 0 = - 11 e contemporaneamente 0 = 11 (moltiplicando ambo i membri per -1).

Si potrebbe estendere il ragionamento in termini simbolici dicendo che avremmo trovato una coppia di numeri a e b per cui

a+ b*0 = 0

ossia  b*0 = -a con a e b diversi da zero,

ossia  0 =-b/a cioè avremmo ottenuto zero da due numeri diversi da zero!

 

Quindi non solo cadrebbe l’unicità dello zero, ma basterebbe estendere questo fallace ragionamento per induzione e troveremmo che 0 è uguale a qualsiasi numero. Pertanto non solo decadrebbero le sue proprietà rispetto alla moltiplicazione e addizione ma a il concetto stesso di calcolo, di quantità cadrebbe meno. Ogni numero sarebbe uguale a qualsiasi altro.

Vi bastano come contraddizioni?

 

Pertanto l’espressione

 

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1x0+1 = 1

 

NON È VERA

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