Un ricordo di uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.

Oggi Alan Turing ha 100 anni. No. Non c'è un errore nel tempo verbale. La grandezza dello scienziato è tale che è come se vivesse ancora tra noi. Certo se fosse veramente vivo oggi, avrebbe avuto una lunga e fortunata vita, ma non sarebbe stato impossibile, visto che esistono parecchi ultracentenari.

 

Se non si fosse suicidato il 7 giugno del 1954, mangiando una mela avvelenata, avrebbe potuto essere un coevo di molti dei matematici di oggi. Avrei forse potuto, da giovane studente di matematica, a cavallo degli anni '80 e '90, assistere a qualche conferenza, guardando con ammirazione a un anziano professore di poco più di 75 anni, che aveva cambiato la scienza.

 

Intendiamoci, niente nel mondo scientifico nasce per caso. I semi della grandezza di Turing furono piantati addirittura prima che lui nascesse, quando nel 1900 il matematico tedesco David Hilbert enunciò al Congresso internazionale di matematica di Parigi una lista di problemi che la matematica avrebbe dovuto risolvere entro la fine del ventesimo secolo. Erano ventitré problemi affrontati con la spavalderia di chi era convinto che la scienza aveva tutte le risposte a tutti i possibili problemi, e che per risolverli ci sarebbe voluto solo il tempo necessario.

 

Il secondo della lista si chiamava Entscheidungsproblem, ossia il problema della decisione. Dimostrare che l'insieme degli assiomi dell'aritmetica è consistente, ossia che è possibile teorizzare l'esistenza di una modello formale che, data una congettura matematica, generi tutte le sue dimostrazioni formalmente rigorose, e quindi decidere se si tratta di un teorema, deducibile dagli assiomi del sistema. Nel 1928 non solo non era ancora stato risolto, ma fu definito "il problema principale della logica matematica".

 

In termini di macchine, per come lo affrontò Turing, bisognava comprendere se esistesse un possibile modello di calcolo in grado di risolvere o confutare tale congettura. Era il 1936, e nel frattempo a smantellare qualche certezza era stato Kurt Gödel, che nel 1931 dimostrò che qualsiasi teoria matematica ha verità indimostrabili, il teorema di incompletezza.

 

Nella ricerca di una ulteriore dimostrazione di questo teorema, Church e Turing dimostrarono nel 1936 che il problema di Hilbert non ammetteva soluzione generale, come conseguenza del Teorema di incompletezza di Gödel. Turing dimostrò con la sua macchina quello che è conosciuto come il Teorema della fermata, ossia che non può esistere un programma che possa decidere se un qualsiasi programma si arresti o continui a procedere all'infinito. Da ciò dedussero che esistono problemi indecidibili, per i quali cioè non esiste alcuna procedura in passi finiti, o algoritmo, in grado di dare una risposta in tempo finito su tutte le possibili dimostrazioni del problema. Lo fece teorizzando un modello computazionale chiamato Macchina Simbolica, che passerà alla storia come Macchina di Turing Universale.

 

Il proposito di Hilbert si infrangeva quindi sulla dimostrazione formale che non tutte le congetture intuitivamente vere sono dimostrabili o riconducibili al sistema assiomatico. Non fu il solo ad arrivare a tale tesi in realtà, arrivò quasi in contemporanea con il matematico Alonso Church, che trovò un modello formale di calcolo, chiamato Lambda-calcolo, che aveva le stesse caratteristiche. Il segno che in matematica non ci sono invenzioni, bensì scoperte.

 

I nomi di Turing e Church rimarranno per sempre collegati nella scienza moderna, tanto che si enuncia in teoria della calcolabilità la congettura di Turing-Church come conseguenza dei loro studi, per la quale se un problema è intuitivamente calcolabile, esisterà una macchina di Turing che lo calcola, In altre parole tutte le funzioni calcolabili vengono definite Turing-calcolabili.

 

Questa tesi è uno di quei tanti problemi indecidibili teorizzati da Gödel, perché effettivamente è vero che se abbiamo un problema che conosciamo come calcolabile in modo intuitivo, possiamo costruire una macchina di Turing che riesce a calcolarlo. Pertanto ogni paradigma di calcolo moderno ha un suo equivalente in una macchina di Turing. Per via del problema delle fermata, non siamo invece certi di quando una Macchina di Turing Universale si fermerà. Non è noto al momento alcun formalismo più potente della Macchina di Turing in termini computazionali. Quindi tutto ciò che non è calcolabile dalla Macchina di Turing, non può essere calcolato da qualche altro formalismo a noi noto.

 

Sulla base di questo risultato matematico Max Newman, basandosi sul modello della Macchina di Turing Universale, progettò nel 1944 per gli inglesi la macchina Colossus, che decifrò il codice della macchina Enigma dei tedeschi, mentre nel 1945 Von Neumann progettò l'EDVAC, uno dei primi esempi di calcolatori moderni. E il computer con il quale state leggendo questo articolo, altro non è che una Macchina di Turing.

 

Oggi molti concetti sono acquisiti e il valore di Turing è ormai riconosciuto, ma per comprendere l'ostilità del mondo accademico di allora c'è da capire il contesto. I giovani matematici del congresso del 1900 erano ancora convinti di una visione deterministica della matematica, per la quale tutto sarebbe stato dimostrabile. Nel 1931 il Teorema di Gödel aveva scardinato queste convinzioni e creato seri problemi. Cronache e leggende dell'epoca parlano di minacce di morte a Gödel e di suicidi di alcuni matematici. Pertanto Turing, a 24 anni era nell'età d'oro di ogni matematico, quella più aperta al nuovo, alla scoperta di cose che stavano lì davanti, ma dovevano essere liberate dai preconcetti che le imprigionavano, come figure michelangiolesche prigioniere della pietra.

 

La ricerca di Turing ha avuto anche importanti ricadute nel campo dell'Intelligenza Artificiale. Il test di Turing infatti è un criterio, formulato dallo scienziato britannico e pubblicato nell'articolo Computing machinery and intelligence, apparso nel 1950 sulla rivista Mind, per determinare se una macchina sia in grado di pensare. Riducendo all'osso il concetto, il test consisterebbe in una comunicazione a distanza fra tre soggetti, un umano che interloquisce con una macchina e un altro umano, che vede solo le frasi in un terminale. Se l'umano non riuscisse a distinguere l'altro umano dalla macchina, il test sarebbe superato da quest'ultima. Molto ottimisticamente Turing riteneva che entro il 2000 sarebbe stata realizzata una macchina intelligente, in grado di superare il test. A tutt'oggi il test non è stato superato da alcun calcolatore.

 

Se grande è la figura del matematico, all'epoca insignito dell'Ordine dell'Impero Britannico, e membro della Royal Society, scarsa fu la fortuna dell'uomo. Alan Turing era omosessuale, ed era probabile che non fosse un segreto quando, nel 1952, fu denunciato e processato per omosessualità, dichiarata quasi con candore quando andò a denunciare un giovane amico che, approfittando della sua fiducia, lo aveva derubato.

 

Lo stato di depressione lo portò al suicidio, con una mela al cianuro. Non era un frutto scelto a caso. Tra le passioni di Turing c'era il film Biancaneve, del quale amava canticchiare le canzoni. Il culmine della depressione arrivò dopo lunghi anni nei quali lo scienziato non riuscì mai veramente a risolvere i suoi problemi di relazione, accentuati anche da parecchie stravaganze. Tanti sono i racconti sulle sue bizzarrie: la maniera compulsiva di praticare sport come la corsa, il canottaggio, il tennis e la bicicletta. In bici si racconta che indossasse una maschera antigas durante la stagione dei pollini, mentre a tennis giocava con un impermeabile, sotto il quale era nudo.

 

Era talmente concentrato sulla matematica da non gradire, troncandole bruscamente, le conversazioni che lui definiva "sciocche" ed era quasi sempre trasandato, con barba lunga e sporco.

 

Pur tuttavia nulla può giustificare l'autentica persecuzione di cui fu oggetto, della quale solo nel 2009 il governo inglese ha fatto ammenda sollecitato da una petizione su internet, che ha portato il primo ministro inglese di allora, Gordon Brown a dichiarare: "Così, per conto del governo britannico, e di tutti coloro che vivono liberi grazie al lavoro di Alan, sono orgoglioso di dire: ci dispiace, avresti meritato di meglio".

 

Buon compleanno Alan. E grazie di tutto.

Articolo pubblicato in origine su http://www.fantascienza.com/magazine/notizie/16618/alan-turing-ha-cento-anni/